Tłumienie hałasu przez n punkt ruchome

Dokumentacja Ten przykład pokazuje, jak używać średnich ruchomej filtrów i ponownego próbkowania, aby wyodrębnić efekty okresowych komponentów pory dnia na odczycie godzinowych temperatur, a także usunąć niepożądane zakłócenia linii z pomiaru napięcia w pętli otwartej. Przykład pokazuje również, jak wygładzić poziom sygnału zegarowego przy jednoczesnym zachowaniu krawędzi przy użyciu filtru median. Przykład pokazuje również, jak używać filtru Hampel do usuwania dużych odstępów. Motywacja Wygładzanie polega na tym, jak odkrywamy ważne wzorce w naszych danych, pozostawiając rzeczy nieistotne (tzn. Hałas). Używamy filtrowania do wykonania tego wygładzania. Celem wygładzania jest spowodowanie powolnych zmian wartości, dzięki czemu łatwiej dostrzec tendencje w danych. Czasami podczas sprawdzania danych wejściowych można wygładzić dane, aby zobaczyć tendencję sygnału. W naszym przykładzie mamy zestaw odczytów temperatury w stopniach Celsjusza, wykonanych co godzinę na lotnisku Logan, przez cały miesiąc stycznia 2017 roku. Zauważ, że widzimy wizualnie, że odczytywane są temperatury w porze dnia. Jeśli interesuje Cię tylko zmiana dziennej temperatury w ciągu miesiąca, wahania godzinowe mają jedynie hałas, co może utrudnić codzienne różnice. Aby usunąć efekt porze dnia, chcielibyśmy wygładzić nasze dane za pomocą ruchomych filtrów średnich. Filtrowanie średniej ruchomej W najprostszej postaci średnia średnica każdego n kolejnych próbek kształtu wynosi średnio ruchomy filtr o długości N. Aby zastosować średnioroczny filtr do każdego punktu danych, skonstruujemy współczynniki filtru, tak aby każdy punkt był równy i ważony 124 do całkowitej średniej. Daje to średnią temperaturę w każdym okresie 24 godzin. Opóźnienie filtrowania Należy pamiętać, że filtrowane wyjście opóźnia się o około dwanaście godzin. Wynika to z faktu, że nasz średni filtr ma średnie opóźnienie. Każdy filtr symetryczny o długości N będzie miał opóźnienie (N-1) 2 próbek. Możemy rozliczyć to opóźnienie ręcznie. Wyodrębnianie średnich różnic Alternatywnie można również użyć średniej ruchomości filtra, aby uzyskać lepszą ocenę, jak ten dzień ma wpływ na całkowitą temperaturę. W tym celu najpierw odejmij wygładzone dane z pomiarów godzinowych. Następnie podziel segmenty danych na kilka dni i przeciętnie przez wszystkie 31 dni w miesiącu. Wyciąganie szczytowej koperty Czasami chcielibyśmy również mieć gładko zróżnicowane szacunki, jak wysokie i niskie zmiany temperatury zmieniają się codziennie. W tym celu możemy użyć funkcji koperty, aby podłączyć ekstremalne wysokie i niskie wykryte w podzbiorze 24-godzinnego okresu. W tym przykładzie zapewniamy co najmniej 16 godzin między każdą ekstremistą najwyższą i bardzo niską. Możemy również zrozumieć, jak wysokie i niskie są tendencyjne, biorąc średnią między dwoma skrajnymi. Filtry średniej ważonej ruchome Inne średnie ruchome filtry nie równoważą wagi każdej próbki. Inny wspólny filtr następuje po rozszerzeniu dwumianowym (12,12) n Ten typ filtra zbliża normalną krzywą dla dużych wartości n. Jest to przydatne do filtrowania szumów wysokiej częstotliwości dla małych n. Aby znaleźć współczynniki dla filtra dwumianowego, zetknij 12 12 z sobą, a następnie wielokrotnie konduktuj wyjście z 12 12 określoną liczbą razy. W tym przykładzie użyj pięć całkowitych iteracji. Kolejnym filtrem nieco podobnym do filtra rozszerzalności Gaussa jest wykładniczy średnio kroczący filtr. Tego typu ważony, średnioroczny filtr jest łatwy do skonstruowania i nie wymaga dużego rozmiaru okna. Za pomocą parametru alfa pomiędzy zero a jednym ustawiasz średnią ruchomą ważoną wykładniczo. Wyższa wartość alfa będzie mniej wygładzona. Powiększ czytanie na jeden dzień. Wybierz filtr Średnia dla Kraju (filtr MA) Ładowanie. Filtr średniej ruchomości to prosty filtr FIR (Finite Impulse Response Low Pass) stosowany powszechnie do wygładzania tablicy próbek danych. Pobiera M próbek danych wejściowych jednocześnie i przyjmuje średnią z tych próbek M i tworzy pojedynczy punkt wyjściowy. Jest to bardzo prosta struktura filtrów LPF (filtr dolnoprzepustowy), przydatny dla naukowców i inżynierów w celu filtrowania niechcianego hałaśliwego składnika z zamierzonych danych. Gdy długość filtra wzrasta (parametr M), gładkość wyjścia wzrasta, podczas gdy ostre przejścia w danych są coraz bardziej stępione. Oznacza to, że ten filtr ma doskonałą odpowiedź na domenę czasową, ale słabą odpowiedź częstotliwościową. Filtr MA wykonuje trzy ważne funkcje: 1) zajmuje M punktów wejściowych, oblicza średnią tych punktów M i wytwarza pojedynczy punkt wyjściowy 2) z powodu obliczonych obliczeń obliczeniowych. Filtr wprowadza określoną ilość opóźnień 3) Filtr działa jak filtr dolnoprzepustowy (z niską odpowiedzią na domenę częstotliwości i dobrą odpowiedzią na domenę czasową). Kod Matlaba: Kod matlab symuluje odpowiedź domeny czasu na filtr średniej ruchomej punktu M, a także generuje odpowiedź częstotliwościową dla różnych długości filtra. Odpowiedź na domenę czasu: na pierwszej wykresie mamy dane, które wchodzą do filtru średniej ruchomej. Wejście jest hałaśliwe i naszym celem jest zmniejszenie hałasu. Kolejną figurą jest odpowiedź wyjściowa 3-punktowego filtru Moving Average. Z rysunku wynika, że ​​filtr 3-punktowy Moving Average nie wyrządził zbyt wiele zakłóceń. Zwiększymy czubki filtru do 51 punktów i widzimy, że szum na wyjściu zmniejszył się znacznie, co przedstawiono na następnej ilustracji. Zwiększamy kraniki na 101 i 501 i możemy zauważyć, że nawet, choć hałas jest prawie zerowy, przejścia są stłumione drastycznie (obserwuj nachylenie po obu stronach sygnału i porównaj je z idealnym przejściem na ceglany mur nasze dane wejściowe). Pasmo przenoszenia: Z częstotliwości odpowiedzi można stwierdzić, że zwijanie jest bardzo powolne, a tłumienie paska zatrzymania nie jest dobre. Biorąc pod uwagę to tłumienie pasma, wyraźnie, średni ruchowy filtr nie może oddzielić jednej częstotliwości pasma od drugiej. Jak wiemy, że dobre wyniki w dziedzinie czasu powodują słabe wyniki w dziedzinie częstotliwości i vice versa. Krótko mówiąc, średnia ruchoma jest wyjątkowo dobrym filtrem wygładzającym (działaniem w dziedzinie czasu), ale wyjątkowo złym filtrem dolnoprzepustowym (działanie w domenie częstotliwości). Linki zewnętrzne: zalecane książki: główny pasek bocznyDokładność ruchu jako filtr Średnia ruchoma jest często wykorzystywana do wygładzania danych w obecności hałasu. Zwykła średnia ruchoma nie zawsze jest rozpoznawana jako filtr Finite Impulse Response (FIR), chociaż jest to jeden z najpopularniejszych filtrów w przetwarzaniu sygnału. Traktowanie go jako filtra pozwala na porównanie go z, na przykład, filtrami windowed-sinc (zob. Artykuły dotyczące filtrów górnoprzepustowych i filtrów pasmowo-odbijających pasek na przykład). Główną różnicą tych filtrów jest to, że średnia ruchoma jest odpowiednia dla sygnałów, dla których przydatne informacje są zawarte w domenie czasowej. z których pomiary wygładzania są uśrednione. Z drugiej strony filtry Windowed-sinc są silnymi wykonawcami w dziedzinie częstotliwości. z wyrównaniem w przetwarzaniu dźwięku jako typowy przykład. Dokładniejsze porównanie obu typów filtrów w domenach czasowych a skuteczność filtrów w domenie częstotliwości. Jeśli masz dane, dla których ważne jest zarówno czas, jak i częstotliwość, możesz zajrzeć do Wariacje na temat Ruchowej Średniej. który przedstawia kilka ważonych wersji ruchomych średnich, które są lepsze w tym. Ruchome średnie długości (N) można zdefiniować tak, jak zazwyczaj jest to możliwe, przy czym aktualna próbka wyjściowa jest średnią z poprzednich (N) próbek. Widoczne jako filtr, średnia ruchoma powoduje splot sekwencji wejściowej (xn) z prostokątnym impulsem o długości (N) i wysokości (1N) (w celu uzyskania obszaru impulsu, a tym samym wzmocnienia filtra , jeden). W praktyce najlepiej jest podjąć (N) nieparzyste. Mimo, że średnia ruchoma może być obliczona przy użyciu parzystej liczby próbek, przy nieparzystej wartości dla (N) ma tę zaletę, że opóźnienie filtru będzie liczbą całkowitą próbek, ponieważ opóźnienie filtru (N) próbki są dokładnie ((N-1) 2). Średnia ruchoma może być wyrównana dokładnie do oryginalnych danych, przesuwając ją przez liczbę całkowitą próbek. Domena czasu Ponieważ średnia ruchoma jest splotem z prostokątnym impulsem, jej odpowiedź częstotliwościowa jest funkcją sinc. To sprawia, że ​​coś takiego jak podwójny filtr windowed-sinc, ponieważ jest to splot z impemem sinc, który powoduje prostokątną odpowiedź częstotliwościową. To pasuje do odpowiedzi częstotliwościowej, która powoduje, że średnia ruchoma jest słabą wartością w dziedzinie częstotliwości. Jednak w dziedzinie czasu działa bardzo dobrze. Dlatego doskonale nadaje się do wygładzania danych w celu usunięcia zakłóceń, przy jednoczesnym zachowaniu szybkiej reakcji krokowej (rysunek 1). Dla typowego, dodatniego białego szumu Gaussa (AWGN), który często zakłada się, próbki uśredniające (N) skutkują zwiększeniem współczynnika SNR o współczynnik (sqrt N). Ponieważ hałas poszczególnych próbek nie jest ze sobą związany, nie ma powodu, aby traktować każdą próbkę inaczej. W związku z tym średnia ruchoma, która daje każdą próbkę tej samej masie, pozbędzie się maksymalnej ilości hałasu dla danej ostrości odpowiedzi na etapie. Wdrożenie Ponieważ jest to filtr FIR, średnia ruchoma może być realizowana przez splot. Będzie wtedy miał taką samą wydajność (lub jej brak), jak każdy inny filtr FIR. Jednakże, może on być również realizowany rekursywnie, w bardzo skuteczny sposób. Wynika to bezpośrednio z definicji, że ta formuła jest wynikiem wyrażeń dla (yn) i (yn1), tj. Gdy zauważymy, że zmiana pomiędzy (yn1) i (yn) polega na tym, że dodatkowy termin (xn1N) pojawia się na koniec, a termin (xn-N1N) jest usuwany od początku. W praktycznych zastosowaniach często można pominąć podział przez (N) dla każdego terminu, kompensując uzyskane zysk (N) w innym miejscu. Ta rekursywna implementacja będzie znacznie szybsza niż konwertowanie. Każda nowa wartość (y) może być obliczona z tylko dwoma dodatkami, zamiast dodawania (N), które byłyby konieczne do prostej implementacji definicji. Jedną rzeczą, na którą trzeba zwrócić uwagę na rekursywną implementację, są błędy zaokrąglania. Może to być problem z aplikacją, ale sugeruje również, że ta implementacja rekurencyjna będzie działać lepiej w przypadku implementacji całkowitej niż w przypadku liczb zmiennoprzecinkowych. Jest to dość niezwykła, ponieważ implementacja zmiennoprzecinkowa jest zwykle prostsza. Koniec z tym wszystkim musi polegać na tym, że nigdy nie należy lekceważyć użyteczności prostej średniej ruchomości filtra w aplikacjach przetwarzania sygnału. Narzędzie do projektowania filtrów Ten artykuł jest uzupełniony o narzędzie do projektowania filtrów. Eksperymentuj z różnymi wartościami dla (N) i wizualizuj otrzymane filtry. Spróbuj teraz Potrzebuję zaprojektować średnioroczny filtr, który ma częstotliwość odcięcia 7,8 Hz. W przeszłości używałem przeciętnych filtrów, ale jeśli chodzi o informację Im, jedynym parametrem, który może być wprowadzony, jest liczba punktów, które mają być uśrednione. Jak to odnosi się do częstotliwości odcięcia? Odwrotność 7,8 Hz wynosi 130 ms, a Im pracuje z danymi, które są próbkowane przy 1000 Hz. Czy to oznacza, że ​​powinienem używać średniej wielkości okna filtru 130 próbek, czy też jest coś, co im tutaj brakuje? Pytanie 18 lipca o godz. 9:52 Filtr średnioroczny jest filtrem stosowanym w domenie czasu do usunięcia dodany hałas, a także do wygładzania celów, ale jeśli używasz tego samego ruchomych filtrów średnich w dziedzinie częstotliwości do rozdzielenia częstotliwości, wydajność będzie najgorsza. więc w takim przypadku użyj filtrów domen częstotliwości ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 Filtr średniej ruchomej (czasami znany potocznie jako filtr do koszykówki) ma prostokątną odpowiedź impulsową: Albo inaczej: Pamiętaj, że odpowiedź częstotliwościowa systemu dyskretnego czasu jest równoważna transformacji Fouriera czasowej odpowiedzi impulsowej, możemy ją wyliczyć następująco: Najbardziej zainteresowana była twoja sprawa wielkości reakcji filtra H (omega). Korzystając z kilku prostych manipulacji, możemy to uzyskać w łatwiejszej do zrozumienia formie: nie może być łatwiej zrozumieć. Jednak ze względu na tożsamość Eulersa. Przypomnijmy, że: Możemy więc napisać powyższe: Jak już wcześniej stwierdziłem, to, o czym naprawdę chodzi, jest wielkość odpowiedzi częstotliwościowej. Możemy więc wziąć pod uwagę wielkość powyższego, aby ją uprościć: Uwaga: Możemy zrezygnować z wyrażeń wykładniczych, ponieważ nie mają wpływu na wielkość wyniku e1 dla wszystkich wartości omega. Od xy xy dla dowolnej liczby skończonych liczb zespolonych xi y możemy stwierdzić, że obecność wykładni nie wpływa na ogólną odpowiedź wielkości (zamiast tego wpływają one na reakcję fazy systemu). Powstała funkcja wewnątrz wsporników wielkości jest formą jądra Dirichleta. Czasami nazywa się ona okresową funkcją sinc, ponieważ przypomina funkcję sinc w wyglądzie, ale raczej okresowo. Zresztą, ponieważ definicja częstotliwości odcięcia jest nieco nieznaczona (-3 dB punkt -6 dB punkt pierwszy sidelobe null), możesz użyć powyższego równania, aby rozwiązać wszystko, czego potrzebujesz. W szczególności można wykonać następujące czynności: Ustaw H (omega) na wartość odpowiadającą odpowiedzi filtra, która ma być używana przy częstotliwości odcięcia. Ustaw omega na częstotliwości odcięcia. Aby mapować częstotliwość ciągłą w domenie dyskretnej, pamiętaj, że omega 2pi frac, gdzie fs to częstotliwość próbkowania. Znajdź wartość N, która daje najlepszą zgodę pomiędzy lewą i prawą stroną równania. To powinna być długość twojej średniej ruchomej. Jeśli N jest długością średniej ruchomej, to przybliżona częstotliwość odcięcia F (ważna dla N gt 2) w znormalizowanej częstotliwości Fffs wynosi: Odwrotna jest ta formuła Ta formuła jest asymptotycznie poprawna dla dużego N i ma około 2 błędy dla N2 i mniej niż 0,5 dla N4. P. S. Po dwóch latach, w końcu, co było podejściem. Wynik był oparty na przybliżeniu spektrum amplitudy MA wokół f0 jako paraboli (serii II rzędu) zgodnie z MA (Omega) ok. 1 (frac-frac) Omega2, która może być dokładniejsza w pobliżu zerowego przejścia MA (Omega) frac przez pomnożenie Omega przez współczynnik otrzymujący Omega około 10.907523 (Frac-Frac) Omega2 Rozwiązanie MA (Omega) - frac 0 daje wyniki powyżej, gdzie 2pi F Omega. Wszystkie powyższe dotyczą częstotliwości odcięcia -3dB, przedmiotu tego stanowiska. Czasami interesujące jest jednak uzyskanie profilu tłumienia w paśmie zatrzymania, który jest porównywalny z filtrem dolnoprzepustowym IIR (pojedynczy biegun LPF) z określoną częstotliwością odcięcia -3dB (taki LPF nazywa się również integratorem nieszczelnym, z biegunem nie dokładnie w DC, ale blisko niego). W zasadzie zarówno MA jak i Iryd IIR LPF mają nachylenie -20dBdade w paśmie zatrzymania (trzeba zobaczyć większy N niż ten stosowany na rysunku, N32, aby to zobaczyć), ale mając na uwadze, że MA ma nowsze wartości widmowe w FkN i 1f evelope, filtr IIR ma tylko profil 1f. Jeśli chcemy uzyskać filtr MA z podobnymi zdolnościami filtrowania szumów, jak ten filtr IIR i pasuje do częstotliwości odcięcia 3dB jako takich, porównując dwa widma, zdał sobie sprawę, że pasmo zatrzymania pasma filtru MA kończy się 3dB poniżej filtru IIR. Aby uzyskać ten sam pasmo oporu (tzn. Takie same tłumienie tłumienia hałasu) jak filtr IIR, można zmodyfikować formuły w następujący sposób: znalazłem skrypt Mathematica, w którym wyliczyłem odcięcie dla kilku filtrów, w tym MA. Wynik był oparty na przybliżeniu widma MA wokół f0 jako paraboli zgodnie z MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) około N16F2 (N-N3) pi2. I pochodzących przejścia z 1sqrt stamtąd. ndash Massimo 17 stycznia 16 o godzinie 2:08